Travi corte, solai lunghi

[mathjax]Durante la progettazione di un telaio in calcestruzzo armato, una volta definiti i fili fissi dell’ordito strutturale è necessario decidere la direzione in cui tessere il solaio, ovvero la direzione dei travetti.

In questo ci vengono in aiuto i limiti di snellezza di travi e solai indicati in normativa; in prima battuta vengono spesso suggerito l’uso dei seguenti valori:

\[ \frac{ l_{\textrm{trave}}}{ h_{\textrm{trave}}} \leq 20 \]
\[ \frac{ l_{\textrm{solaio}}}{h_{\textrm{solaio}}} \leq 25 \]

Numeri magici

Quando per vincoli architettonici si devono realizzare travi “a spessore” lo spessore di travi e solai (e quindi dei travetti) è il medesimo: \(h_\textrm{trave}=h_\textrm{solaio}\).
La volontà di lasciare la pianta dell’edificio la più sgombra possibili da membrature strutturali, ci spinge anche a voler portare entrambe le snellezza al loro limite superiore, così il vincolo sugli spessori diventa:

 \[ \frac{l_{\textrm{trave}}}{20} \leq h_{\textrm{trave}} = h_{\textrm{solaio}} \leq \frac{l_{\textrm{solaio}}}{25} \]

\[ \frac{l_{\textrm{trave}}}{20} \leq \frac{l_{\textrm{solaio}}}{25} \rightarrow l_\textrm{trave} \leq \frac{4}{5}l_\textrm{trave}  \]

Abbiamo così una indicazione per il predimensionamento che lega la luce della trave e quella del solaio: è opportuno che la trave a spessore sia più corta del solaio.

Le luci da considerare per il calcolo della snellezza sono quelle massime sia per il solaio che per la trave, sempre di voler avere un solaio con una sola direzione di orditura del solaio. Irregolarità della pianta, foronomie, scale, cavedi ed altre aperture possono condizionare sensibilmente la progettazione del solaio e richiedere in casi particolare di cambiare la direzione del solaio.

Numeri magici

I più curiosi si chiedereanno: “da dove arrivano quei numeri magici?” Per far breve una storia lunga possiamo appoggiarci alla circolare applicativa del DM 14/2/2008 che ci viene in aiuto al punto “C4.1.2.2.2 Verifica di deformabilità”; tra le altre cose essa recita:

Per travi e solai con luci non superiori a 10 m è possibile omettere la verifica delle inflessioni come sopra riportata, ritenendola implicitamente soddisfatta, se il rapporto di snellezza \( \lambda = l/h \) tra luce e altezza rispetta la limitazione:

\[ \lambda \leq K \left[ 11+\frac{0,0015 f_{ck}}{\rho+\rho’} \right] \left[ \frac{500 A_{s,\textrm{eff}}}{f_{yk} A_{s,\textrm{calc}} } \right] \]

Dove

• \(\rho\) e \(\rho’\) sono le percentuali di armatura in trazione e compressione,
• \(A_{s,\textrm{eff}}\) e \(A_{s,\textrm{calc}}\) le aree effettive e di calcolo di ferro. L’area effettiva tiene in conto delle giunzioni per sovrapposizione,
• \(f_{yk}\) la resistenza caratteristica a trazione dell’acciaio.

Tale relazione, apparentemente empirica deriva da esperienze precedenti e calcolazioni più raffinate che mostrano come il rispetto di tali indicazioni limiti la deformabilità entro limiti sicuramente inferiori a quelli Che con l’usuale calcestruzzo C25/30 porta ai seguenti valori

Eccoli lì i nostri due numeri magici: il solaio viene considerato poco armato e conseguentemente il calcestruzzo risulta poco sollecitato (rapporto 26, arrotondato a 25) mentre la trave solitamente viene armata un quantitativo maggiore di barre e conseguentemente il calcestruzzo risulta in genere più sollecitato.

Ora mi farete notare che non abbiamo fatto un grande affare: per giustificare due numeri spannometrici ne abbiamo dovuti inventare altri tre. Vi chiederete anche quale sia la genesi degli ulteriori numeri magici che compaiono nella formula ovvero 11 0,0015 e 500: linearizzazioni. Linearizzazioni che servono ad approssimare una relazione per sua natura non lineare, “raddrizzando” forzosamente i risultati dell’integrale (doppio) della curvature ed altre aminità matematiche di cui un giorno o l’altro parleremo.