Sulle unità di misura

[mathjax] Uno fra i più classici errori di calcolo, specialmente per il neofita o lo studente è quello di dimenticarsi delle unità  di misura.

Dimenticarsi delle unità  di misura porta a commettere errori considerevoli. Prendiamo per esempio la “classica” formula di predimensionamento dell’area di acciaio teso di una sezione in calcestruzzo armato agli stati limite ultimi:

\hat{A_s} = \frac{M_s}{0,9 d f_{ys}}

Ed applichiamola ad una trave di altezza utile 26cm sollecitata da 120kNm. Se ci dimentichiamo le unità  di misura andiamo a scrivere:

\hat{A_s} = \frac{ 120 } { 0,9 \cdot 26 \cdot 391,3} = 0,0131\dots

Qual’è l’unità  di misura del risultato? Son 0,0131 metri quadri, centimentri quadri, millimetri quadri?

Per evitare questo genere di problemi è opportuno scrivere sempre l’unità  di misura: \hat{A_s} = \frac{ 120kNm}{ 0,9 26cm 391,3 Mpa} = 1310[mm²] E poi esplicitare conversioni:

• nel momento a numeratore da kilo-Newton a Newton
• nel denominatore convertiamo il fattore “0,9d” ((è una stima del braccio della coppia interna)) da cm a m
• esplicitiamo i MPa che sono Newton su millimetro quadro

ottenenendo \dots = \frac{ 120kNm \cdot 1000 \frac N {kN}}{ 0,9 \cdot 26cm \cdot \frac{1m}{100cm} 391,3 \frac{N}{mm^2}} =  \dots

Semplifichiamo le unità  di misura:

• i Newton del momento “si semplificano” con i Newton della tensione di snervamento,
• i metri a numeratore – parte dell’unità  di misura del momento – si semplificano con i metri a denominatore dell’altezza utile della sezione;
• rimangono i millimetri quadri a denomitatore dell’unità  di misura della tensione di snervamento che “possono migrare” a numeratore

trovando infine \dots = \frac{ 120000}{ 0,9 \cdot 0,26 \cdot 391,3} mm^2 = 1310mm^2