Solaio e travi in acciaio

La stratigrafia

Esaminiamo per prima cosa la stratigrafia dei carichi permanenti:

L’incidenza totale può essere arrotondata ad 1,7kN/m².  Bisogna poi conteggiare il contributo dei tavolati di partizionamento interno, la cui posizione non è nota. La normativa permette di equiparare l’effetto dei tavolati che sarebbero dei carichi lineari ad un carico distribuito equivalente, secondo la tabella

Tramezzature

Bisogna poi conteggiare il contributo dei tavolati di partizionamento interno, la cui posizione non è nota.
Le Norme Tecniche per le Costruzioni 2018 permettono di equiparare ad un carico distribuito l’effetto dei tavolati che a rigore sarebbero dei carichi lineari, (vedi punto 3.1.3):

• per elementi divisori con G2 < 1,00 kN/m: g2 = 0,40 kN/m²;
• per elementi divisori con 1,00 < G2 < 2,00 kN/m : g2 = 0,80 kN/m²;
• per elementi divisori con 2,00 < G2 < 3,00 kN/m : g2 = 1,20 kN/m²; 
• per elementi divisori con 3,00 < G2 < 4,00 kN/m : g2 = 1,60 kN/m²;
• per elementi divisori con 4,00 < G2 < 5,00 kN/m : g2 = 2,00 kN/m².

Consideriamo un tavolato composto da blocchi di gesso di 10cm di spessore, che per la sua edificabilità a secco ben si accoppia alle strutture in acciaio (ci sono innumerevoli produttori) del peso di 72kg/m² che verrà intonacata con malta di gesso da entrambi i lati. I produttori di queste partizioni leggere propongono dei rasanti di peso ridotto, noi utilizzeremo nei calcoli l’incidenza standard dell’intonaco di 30kg/m² per un peso totale del tramezzo di 72+30×2=132 kg/m². Ipotizzando un altezza del tavolato di 2,8m otteniamo un carico lineare di 132kg/m²×2,8m = 369,6kg/m² che viene tradotta in un carico distribuito di g_2 = 1,6kN/m^2

Per un primo predimensionamento è opportuno affidarsi ai prospetti precalcolati dai produttori di solai collaboranti in acciaio-calcestruzzo. è molto facile trovarli in rete (con ricerche come “solaio collaborante acciaio-calcestruzzo” oppure “solaio collaborante lamiera grecata“)  oppure cercando sui portali specializzati.

Tabelle di predimensionamento

Riporto qui nel seguito un elenco non esaustivo di  produttori:

• Marcegaglia EGB 210, EGB 1001, EGB 1200, EGB 2000
• Medacciai (LG-75)
• Isopan

Il sovraccarico uniformemente distribuito, in esercizio sarà costituito dagli accidentali di civile abitazione (2kN/m²), dal peso della pavimentazione, degli allettamenti, del riscaldamento a pavimento e dell’isolante (1,7kN/m²) e dal carico equivalente ai tavolati (1,6kN/m²) per un totale di 5,3kN/m². Esaminiamo il solaio EBG210 ipotizzando uno spessore totale di 10cm:

Per operare a favore di sicurezza dobbiamo arrodondare per eccesso il carico 5,3?5,5kN/m². Otteniamo una luce massima di 2,4m. Per semplicità utilizzeremo una lamiera Eun passo degli appoggi di 2m, così da avere il solaio in lamiera collorante e calcestruzzo gettato in opera che poggia sulle travi secondarie le quali sono vincolate alle travi principali che a loro volta scaricano tutti i carichi sulle colonne.

Possiamo notare che per il carico di nostro interesse aumentare lo spessore della lamiera non implica un aumento della luce massima. Questo significa che il momento resistente non è la condizione dominante nel determinare la luce massima: infatti aumentare lo spessore della lamiera aumenta il contributo nella parte della sezione sottoposta a trazione. Per grandi carichi (20kN/m²) notiamo che un aumento dello spessore della lamiera aumenta la luce libera. Questo significa che per grossi carichi il dimensionamento è vincolato al soddisfacimento dei vincoli sulle tensioni dei materiali mentre per luci più limitate i limiti di deformabilità risultano più stringenti.

Peso proprio solaio

Ipotizziamo di completare il solaio con un getto in calcestruzzo alleggerito confezionato con argilla espansa del LC30/33 di massa volumica 1800kg/m³ ci porta ad avere un peso di 1800×(0,1+0,055)/2+9,16 [kg/m²] = 139,7kg/m² ~ 1,4kN/m²

Trave secondaria

Ipotizziamo di aver fissato una maglia strutturale di 7×5m con travi principali sulle luci lunghe e travi secondarie su quelle corte: L_P = 7m; L_s=5m

Il “vincolo naturale” delle strutture in acciaio è la cerniera: gli elementi – travi, pilastri – sono in origine svincolati ed ogni collegamento costa lavoro, tempo e fatica e deve essere esplicitamente calcolato. Il modello di calcolo delle travi sia secondarie che principali sarà quindi la trave mono-campata cerniera carrello:

Per il predimensionamento dell’altezza dei profili ci avvaliamo della tabella 4.4 proposta dal prof. Bernuzzi che sconta già i limiti di deformabilità.

Le travi dovranno avere pertanto altezza superiore a 500/27 \simeq 18,5 cm \to 20cm; ipotizzeremo di dover reggere degli intonaci fragili e di dover limitare pertanto la freccia ad 1/350 della luce, ed otteniamo quindi una freccia di:

\sigma = \frac{M_{max}}{W} \le f_{acciaio} \to \frac{1,5(g+q)l^2}{8W} =f_d
W \geq \frac{1,5(g+q)l^2}{8 f_d }

Nella precedente i pesi g son moltiplicato per il fattore di sicurezza maggiorato 1,5 anzichè di 1,3 tipico dei pesi propri per scontare il fatto che nel conteggio manca il peso proprio della trave stessa, che al momento è ignota.

g + q = 1,7 + 1,6 + 1,4 + 2 = 6,7 kN/m^2 rispettivamente permanenti portati, equivalente diffuso ai tramezzi, proprio del solaio ed accidentale vero e proprio.

p = i \cdot (g+q) = 2m \dot 6,7 kN/m^2 = 13,4 kN/m

I \geq \frac{5\cdot 350}{384}\cdot\frac{p l^3}{E} = 4,557 \frac{13,4 N/mm \cdot (5000mm)^3}{210000 N/mm^2} = 36349826mm^4 \simeq 3633 cm^4

consultando i profilari

I primi profili che rispettano questa limitazione sono l’IPE240 e l’HEA200. Utilizziamo l’IPE 240

\delta_{max} = \frac{5}{384} \frac {p l^4}{EI}=\frac{5 (13,4+0,39N/mm) (5000mm)^4}{384\cdot210000N/mm^2\cdot 3892cm^4\dot 10^4 mm^4/cm^4} = 13,73mm < \frac{5000mm}{250}=20mm

\delta_2 = \frac{5}{384} \frac{2m \cdot 2kN/m^2 \cdot (5000mm)^4}{ 384\cdot 210000N/mm^2 \cdot 3892cm^4 10^4mm^4/cm^4 } = 3,98mm \le \frac{5000}{350} = 14,28mm

Verifichiamo anche lo stato tensionale: \sigma = \frac{1,3 g_1 + 1,5g_2+ 1,5q}{8W} = \frac{1,3\cdot 0,39 + 1,5\cdot 13,4 N/mm (5000mm)^2}{8 \cdot 324 \cdot 10^3 mm^3} = 198N/mm^2 < f_d oppure confrontando i momenti sollecitanti e resistenti:

M_S = \frac{pl^2}{8} = \frac{20,607N/mm \cdot 5000^2}{8} = 64396875 Nmm = 64,4kNm
M_R = \frac {W_{pl}f_{yk}}{\gamma_{M0}} = \frac{324\cdot10^3 \cdot 235 N/mm^2}{1,05} = 79,947kNm

Verifichiamo anche il taglio: T_{max}=\frac{1,3 g_1 + 1,5 g_2 + 1,5q}{2}l= \frac{1,3\cdot 0,39 + 1,5\cdot 13,4N/mm}{2}5000mm = 51,52kN

Per il calcolo della trave principale dobbiamo utilizzare un approccio differente. Le travi secondarie infatti scaricano con intervallo di 2m un carico concentrato di 51,52kN. Utilizzeremo il programma 1CAMP del prof. Gelfi. Per il predimensionamento indichiamo correttamente luci, modulo elastico dell’acciaio e carichi mentre imporremo ad 1 il momento d’inerzia.

Troveremo una freccia massima molto alta: 377,2m; rapportandola alla massima freccia tollerabile di 7m/250=20mm possiamo calcolare quante volte va incrementato il momento d’inerzia della sezione per soddisfare il requisito di deformabilità: 377200mm/20mm = 18860 × 1cm? ? è richiesto un profilo minimo IPE400 che presenta una I=23130cm?.

Vediamo così che la freccia massima risulta di 0,01631m=16mm inferiore ai 20 limite. Tuttavia il momento sollecitante di 325kNm risulta superiore a quello resistente del profilo che è di soli 292,5kNm. È necessario quindi utilizzare una IPE450 oppure una HEA 320 che presenta una I= 22930cm? ed un momento resistente di 364,4kNm.