Lo stato limite ultimo

Nel prezzo precedente abbiamo illustrato come il metodo semi-probabilistico agli stati limite semplifica il problema strutturale reale, “flagellato” da schiere di fenomeni aleatori permettendo di trattarlo come se fosse deterministico.

Il punto di partenza sono ancora i valori caratteristici di resistenza dei materiali ed il valore di sollecitazione nominale; entrambi sono standardizzati.

La resistenza caratteristica del calcestruzzo deve essere scelta da una serie di classi di resistenza standardizzate, presentate in tabella 4.1.I. Per le usuali strutture semplicemente armate la resistenza minima da prescrivere è la C16/20 (Rck 20 Mpa (( Il primo numero si riferisce alla resistenza cilindrica, mentre il secondo a quella cubica. La resistenza meccanica alla compressione uniassiale è univocamente determinata ed è ottenibile con ragionevole approssimazione in provini cilindrici. Il loro uso non è però particolarmente diffuso perchè necessitano di essere rettificati prima della prova. Molto più diffuso è il provino cubico che per il suo rapporto dimensionale presenta un significativo effetto di confinamento dovuto all’attrito dei piatti della pressa con cui è provato. )) ) anche se tenendo conto del requisito di durabilità la resistenza minima è effettivamente C25/30 (Rck 30 Mpa) per calcestruzzi “discretamente” protetti, mentre si innalza facilmente fino a C32/40 per calcestruzzi faccia-vista anche in condizioni ambientali non particolarmente gravose.

Le sollecitazioni sono sistematicamente amplificate dal valore nominale e le resistenze ridotte tramite dei fattori parziali di sicurezza ?.

Nel progetto del solaio solitamente la prima verifica è quella allo stato limite ultimo di collasso che guida il dimensionamento delle membrature e solo in seguito si eseguono le verifiche di deformabilità agli stati limite di esercizio.

Orbene la combinazione fondamentale, quella impiegata per il calcolo delle azioni nello Stato Limite Ultimo che solitamente è il collasso della struttura è:

γ_G1 ·G₁ + γ_G G₂ + γ_P· P + γ__Q·Q_k1 + γ_Q2 · Ψ₀₂ ·Q_k2 + γ_Q3Ψ₀₃·Q_k3 +…

Può sembrare oltremodo complicata, quindi smontiamola pezzo per pezzo; innanzitutto ricordiamo che con \(A + B\) si intende “l’effetto combinato delle azioni A e B” e non l’operazione aritmetica di addizione.

\overbrace{<br /> \gamma_{G1} G_1 +<br /> \gamma_{G2}\Psi_{G_2}}^{\text{pesi propri e permanenti}}<br /> + \overbrace{\gamma_P P}^{\text{precompressione}} + \\ +<br /> \overbrace{<br /> \underbrace{\gamma_{Q1} Q_{k1}}_{\text{dominante}} +<br /> \underbrace{\gamma_{Q2}\Psi_{02} Q_{k2} + \gamma_{Q3} \Psi_{03} Q_{k3} +\dots}_{\text{secondari}}}^{\text{variabili}}

In assenza di precompressione il termine \( \gamma_P P \) è assente; nel seguito per brevità lo ometteremo.

I pesi propri G₁ sono tutti e soli quelli della struttura portante – travi, pilatri, solai mentre per permanenti portati G₂ ci si riferisce ad intonaci, tramezzi, pavimenti, impianti e relative rasature, ovvero a tutti quegli elementi che possono essere all’occorrenza rimossi senza per questo inficiare la robustezza dell’edificio. Dato che i permanenti portati sono “praticamente” permanenti vi chiederete per quale motivo il fattore moltiplicativo sia distinto. Ovvero perchè non hanno scritto \( \gamma_G \cdot (G_1 +G_2) \) ? Perchè mentre i pesi propri sono sempre presenti quelli portati potrebbero non essere ancora posati o essere stati rimossi: l’esempio tipico è il rifacimento del pavimento e degli impianti lì contenuti. Questo aspetto sembra assai poco importante e necessita di un esempio.

Poniamo il caso di avere un solaio a 3 campate simmetrico di luci 3,6,3m. Per semplicità analizziamo con calcolo lineare solo l’effetto del permanente portato, ipotizzato di entità 5kN/m.

Se esso è presente su tutte e tre le campate la distribuzione del momento flettente è questa

con un momento massimo (ai positivi) in campata centrale di 9,84 kNm ed un massimo negativo agli appoggi di -12,66kNm. Ora proviamo a togliere completamente il carico dalle due campate esterne,

e scopriamo che togliendo carico dalle campate laterali la sollecitazione in quella centrale aumenta fino a 11,25kNm. Il nostro vicino di pianerottolo rifà i pavimenti ed il solaio sotto la nostra camera da letto è “più tormentato” di prima.

In certi casi come questo la presenza di un carico può essere a favore di sicurezza, ovvero può limitare l’impegno meccanico in altre parti della struttura. Senza ombra di dubbio il valore di momento flettente da conteggiare nella progettazione e nella verifica di quella trave è 11,25kNm, ovvero quello che risulta quando il carico sulle campate laterali è assente.

Il metodo agli stati limite tiene in conto questi aspetti con i coefficienti parziali di sicurezza ?, che nel DM 14/1/2008 troviamo nella seguente tabella:

Il coefficiente parziale di sicurezza da computare nel calcolo delle sollecitazioni che agiscono sulla STRuttura per azioni per permanenti portati il cui effetto è favorevole è 0, ovvero non devono essere conteggiati.

Vediamo anche che viceversa quando l’effetto è sfavorevole, ovvero quando la presenza del permanente portato porta ad un “aggravio del tormento”, ad un aumento della sollecitazione allora il fattore moltiplicativo  \(\gamma_{G2} = 1,5\) ovvero va messo in conto un aumento del 50% dal valore nominale.

Dobbiamo poi tenere in conto che le azioni che agiscono su una struttura sono innumerevoli e dalle fonti più svariate e di entità variabile. È improbabile che considerate due o più fonti indipendenti di sollecitazione che esse insistano sulla struttura contemporaneamente al massimo grado; prendiamo per esempio un rifugio in alta montagna dotato di un terrazzo. Per quanto a Capodanno ci sia sempre la neve in quota, quanto spesso è capitato che una forte tormenta di neve flagellasse il rifugio proprio quando questo era pieno di sciatori che festeggiavano l’ultimo dell’anno? Quello che l’intuito ci dice in questo caso è confermato dalla normativa, su basi statistiche: quando una sollecitazione agisce al massimo grado assieme ad altre portando la struttura allo stato limite ultimo è estremamente improbabile che anche queste ulteriori azioni siano al loro livello massimo contemporaneamente. È pertanto possibile, senza ridurre in modo significativo la sicurezza dell’edificio ovvero senza innalzare troppo la probabilità di rovina ridurre le sollecitazioni agenti che non siano la prima riducendole a Ψ_0jQ_kj, detto valore raro o di combinazione.

Altri livelli significativi, usati negli stati limite di esercizio sono:

• valore quasi permanente Ψ_2jQ_kj che corrisponde al valor medio nel tempo dell’azione dell’azione,
• valore frequente Ψ_1jQ_kj: quello che nel tempo ha una probabilità del 95% di essere superato (cosidetto frattile)

Noti i valori caratteristici delle azioni e la stratigrafia delle membrature portanti e dei permanenti portati è possibile calcolare facilmente il valore dell’azione composta che permette di ridurre la probabilità di rovina a livelli accettabili.